1. Lý thuyết về hai đường thẳng chéo nhau

Ký hiệu: d(a,b)=MN; với $Mepsilon a, Nepsilon b, MNperp a, MNperp b$Ký hiệu: d(a,b) = d(a,(Q)) = d(b,(P)) = d((P),(Q))

2. Các phương pháp tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau

2.1. Phương pháp 1: Dựng đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng và tính độ dài của nó

Ta dựng đoạn vuông góc với cả hai đường thẳng cần tính khoảng cách.Ta có: $AB perp a, ABperp b, AB cap a=A, ABcap b=B$Suy ra: d(a,b) = AB Trong trường hợp hai đường a và b chéo nhau và vuông góc với nhau sẽ thường tồn tại mặt phẳng ($alpha$) chứa a đồng thời ...

2.2. Phương pháp 2: Tính khoảng cách từ đường thẳng thứ nhất tới mặt phẳng song song với nó và chứa đường thẳng thứ hai

a ∥ (P), b ⊂ (P) ⇒ d(a,b) = d(a,(P))Ở phương pháp này, việc tính khoảng cách giữa hai đường chéo nhau thường được quy về tính khoảng cách từ điểm tới mặt phẳng.Ví dụ 1: Hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, SA và cạnh đáy đều bằng a. Tính khoảng cách hai đường chéo nhau AB và SC. Ví dụ 2: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C', tam giác ABC vuông ở B. $BA=BC=a, AA'=asqrt{2}$. Lấy điểm M là trung điểm BC. Tính khoảng cách giữa AM và B'C.

2.3. Phương pháp 3: Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song chứa hai đường thẳng đã cho

a ⊂ (P), b ⊂ (Q), (P) ∥ (Q) ⇒ d(a,b) = d((P),(Q))Ví dụ 1: Hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh a. Tính khoảng cách giữa A'B và B'D theo a. Ví dụ 2: Hình hộp ABCD.A'B'C'D' có hai đáy là hình bình hành có cạnh AB, AD lần lượt có độ dài bằng a và 2a, góc BAD bằng $60^{circ}, AA'=asqrt{3}$. AA', BD, DD' lần lượt có trung điểm là M,N,P. Hình chiếu vuông góc của điểm B lên AD là H. Tính khoảng cách giữa MN và HP?

3. Xác định góc giữa hai đường thẳng chéo nhau

3.1. Cách xác định góc giữa hai đường thẳng

Để tìm góc giữa hai đường thẳng chéo nhau ta có thể làm theo các cách sau:

3.2. Phương pháp tính góc giữa hai đường thẳng chéo nhau

Ta có thể tính góc giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng các phương pháp sau:Ví dụ 1: Hình chóp S.ABC có các cạnh $SA=SB=SC=AB=AC=asqrt{2}, BC=2a$. Tính góc giữa AC,SB?Lời giải: Ví dụ 2: Hình chóp S.ABC có các cạnh $SA=SB=SC=AB=a, AC=asqrt{2}, BC=asqrt{3}$. Tính góc giữa AB,SC?Lời giải:Ta có:

4. Bài tập về hai đường thẳng chéo nhau

Bài 1: Hai đường thẳng a,b chéo nhau, $A,B epsilon a;C,D epsilon b$. Khẳng định nào dưới đây là đúng?A. AD, BC chéo nhauB. AD, BC song song hoặc cắt nhauC. AD, BC cắt nhauD. AD, BC song song Hướng dẫn.a,b chéo nhau suy ra a,b không đồng phẳng. Giả sử AD, BC đồng phẳng: nếu $ADcap BC=I Rightarrow I epsilon (ABCD)Rightarrow Iepsilon (a,b)$. Mà a,b khô...