Bài 71 trang 32 sgk toán 8 tập 1

Không thực hiện phép chia, hãy xét xem đa thức (A) có chia hết cho đa thức (B) hay không.

a) (A = 15{x^4} - 8{x^3} + {x^2})

(B = {1 over 2}{x^2})

b) (A = {x^2} - 2x + 1)

(B = 1 - x)

Bài giải:

a) (A,B) là các đa thức một biến. (A) chia (B) thì ta lấy từng hạng tử của đa thức (A) chia cho đa thức (B).

({x^4},{x^3},{x^2}) đều chia hết cho (x^2)

Do đó (A) chia hết cho (B)

b) (A = {x^2} - 2x + 1={(1 - x)^2})

Do đó (A) chia hết cho (B).

Bài 72 trang 32 sgk toán 8 tập 1

Làm tính chia:

((2{x^4} + {rm{ }}{x^3}-{rm{ }}3{x^2} + {rm{ }}5x{rm{ }}-{rm{ }}2){rm{ }}:{rm{ }}({x^2}-{rm{ }}x{rm{ }} + {rm{ }}1))

Bài giải:

Bài 73 trang 32 sgk toán 8 tập 1

Tính nhanh:

a) ((4{x^2}-{rm{ }}9{y^2}){rm{ }}:{rm{ }}left( {2x{rm{ }}-{rm{ }}3y} right));

b) ((27{x^3}-{rm{ }}1){rm{ }}:{rm{ }}left( {3x{rm{ }}-{rm{ }}1} right));

c) ((8{x^3} + {rm{ }}1){rm{ }}:{rm{ }}(4{x^2}-{rm{ }}2x{rm{ }} + {rm{ }}1));

d) (({x^2}-{rm{ }}3x{rm{ }} + {rm{ }}xy{rm{ }} - 3y){rm{ }}:{rm{ }}left( {x{rm{ }} + {rm{ }}y} right))

Bài giải:

a) ((4{x^2}-{rm{ }}9{y^2}){rm{ }}:{rm{ }}left( {2x{rm{ }}-{rm{ }}3y} right) )

(= left[ {{{(2x)}^2} - {{(3y)}^2}} right]:(2x - 3y))

(= (2x - 3y).(2x + 3y):(2x - 3y) = 2x + 3y);

b) ((27{x^3}-{rm{ }}1){rm{ }}:{rm{ }}left( {3x{rm{ }}-{rm{ }}1} right) =left[ {{{(3x)}^3} - {1^3}} right]:(3x - 1))

(= (3x - 1).left[ {{{(3x)}^2} + 3x + 1} right]:(3x - 1) )

(= 9{x^2} + 3x + 1)

c) ((8{x^3} + {rm{ }}1){rm{ }}:{rm{ }}(4{x^2}-{rm{ }}2x{rm{ }} + {rm{ }}1){rm{ }})

(= left[ {{{(2x)}^3} + {1^3}} right]:{rm{ }}(4{x^2}-{rm{ }}2x{rm{ }} + {rm{ }}1))

(= {rm{ }}left( {2x{rm{ }} + {rm{ }}1} right)left[ {{{(2x)}^2} - 2x + 1} right]{rm{ }}:{rm{ }}(4{x^2}-{rm{ }}2x{rm{ }} + {rm{ }}1))

( = left( {2x{rm{ }} + {rm{ }}1} right)(4{x^2}-{rm{ }}2x{rm{ }} + {rm{ }}1):(4{x^2}-{rm{ }}2x{rm{ }} + {rm{ }}1){rm{ }})

(= {rm{ }}2x{rm{ }} + {rm{ }}1)

d) (({x^2}-{rm{ }}3x{rm{ }} + {rm{ }}xy{rm{ }} - 3y){rm{ }}:{rm{ }}left( {x{rm{ }} + {rm{ }}y} right))

(eqalign{ & = left[ {({x^2} + xy) - (3x + 3y)} right]:(x + y) cr & = left[ {x(x + y) - 3(x + y)} right]:(x + y) cr & = (x + y)(x - 3):(x + y) cr & = x - 3 cr & cr} )

Bài 74 trang 32 sgk toán 8 tập 1

Tìm số (a) để đa thức (2{x^3} - 3{x^2} + x + a) chia hết cho đa thức (x + 2)

Bài giải:

Ta có: (2{x^3} - 3{x^2} + x + a )

(= (2{x^2} - 7x + 15).(x + 2) + a - 30)

Dư trong phép chia là ((a-30)) để phép chia là phép chia hết thì dư của phép chia phải bằng (0) tức là:

(a-30=0Rightarrow a=30)

Vậy (a = 30).

Giaibaitap.me