Bạn cần học cho kỳ thi sắp tới, nhưng bạn chưa biết gì về các lĩnh vực này. Cũng như không biết công thức và cách tính diện tích, thể tích khối cầu.
Đừng lo lắng, đội ĐẢO NGƯỢC: Chúng tôi sẽ hướng dẫn các bạn cách tính diện tích và thể tích khối cầu bằng một bài viết vô cùng đơn giản, chi tiết và dễ hiểu.
Mục lục của bài viết [Ẩn]
I. Định nghĩa ngành là gì? Mặt cầu là gì?
Theo định nghĩa toán học, khi quay nửa đường tròn (O, R) 1 vòng quanh AB có đường kính cố định trong không gian ba chiều thì được 1 . hình cầu.
- Nửa đường tròn xoay nói trên là một mặt cầu.
- Điểm O là tâm của mặt cầu và R là bán kính của mặt cầu hoặc mặt cầu đó.
mặt cầu Tập hợp các điểm cách đều điểm O (tâm mặt cầu) được cho bởi một hằng số khoảng cách cố định = R (bán kính), tức là. R = OA.
* Thuộc tính trường
- Trục đối xứng của một mặt cầu là bất kỳ đường thẳng nào đi qua mặt cầu và đi qua tâm của nó. Sau đó, xoay nó qua bất kỳ góc nào xung quanh trục này sẽ khiến nó tự bật trở lại.
- Mặt phẳng phản xạ là mặt phẳng cắt ảnh đang xét tại tâm của nó, chia mặt cầu thành hai phần bằng nhau.
II. Công thức tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu
1. Công thức tính diện tích mặt cầu
Theo định nghĩa, bề mặt được tính toán gấp 4 lần diện tích hình tròn lớnhoặc bằng nhau bốn lần bình phương bán kính của hằng số Pi của lĩnh vực này.
ở đó
- S: là diện tích bề mặt
- r: là bán kính của hình cầu/hình cầu
- d: là đường kính của hình cầu/hình cầu
- Ông Bây giờ là 3:14
2. Công thức tính thể tích khối cầu.
Theo định nghĩa, thể tích hình cầu (hoặc thể tích của khối cầu) đã cho ba phần tư Pi hạt nhân với khối lập phương bán kính hình cầu.
Vì vậy, để tính thể tích của một hình cầu, chỉ cần tìm bán kính (hoặc đường kính) của hình cầu. Sau đó dùng công thức V = 4⁄3 πr³ để tính.
- Vé số là thể tích của quả cầu (đơn vị m3)
- Ông là số pi, xấp xỉ 3,14
- r: là bán kính của mặt cầu
- d: là bán kính của hình cầu/hình cầu
Ghi chú: Đơn vị đo thể tích là lập phương (cm3, m3,…)
III. Hướng dẫn cách tính thể tích khối cầu
Bước 1: Viết công thức tính khối cầu ra giấy
Đầu tiên, bạn viết công thức tính thể tích khối cầu. V = .r³.
Bước 2: Đọc bài toán tìm bán kính
Sau đó, bạn đọc đề, nếu có bán kính cho trước thì ghi ra giấy. Nhưng nếu đường kính được đưa ra, thì bạn có thể áp dụng công thức V = 1⁄6π.d³.
Hoặc bạn cũng có thể chia đường kính cho 2 để được bán kính rồi áp dụng công thức như bước 1.
Giả sử, trong một trường hợp phức tạp hơn, bài toán cho bạn thấy diện tích của một hình cầu (S). Bạn có thể tìm bán kính bằng cách chia diện tích hình cầu cho 4π rồi lấy căn bậc hai của kết quả này. Có nghĩa là?
r = √(S/4π) (“bán kính bằng căn bậc hai của thương số diện tích cộng với 4π”).
Bước 3: Tính lũy thừa bậc 3 của bán kính
Tại thời điểm này, vấn đề chỉ là tính bán kính theo lũy thừa bậc 3, bằng cách nhân bán kính với chính nó hoặc bằng cách nhân nó với ba.
Ví dụ: (1cm)3: = 1 cm x 1 cm x 1 cm = 1
(2cm)3: = 2 cm x 2 cm x 2 cm = 8
Bước 4: Tiếp tục nhân bán kính lên lũy thừa 3 4/3
Tiếp theo, bạn thay giá trị r³ đã tính vào công thức V = r³ để phương trình gọn hơn. Một ví dụ về hình tròn có bán kính 1 cm.
- 4/3 x 1 = 4/3
- V = xx 1, Đẹp V = 4⁄₃π.
Bước 5: Nhân biểu thức đã tính (số Pi)
Cuối cùng, bạn đặt số π vào phép tính và nhân giá trị của nó với 4/3. Trong đó giá trị? tương đương với 3.14159. Nếu không, bạn cũng có thể để lại câu trả lời như V =: thực hiện.
Ví dụ: V = 3,14159 x 4/3 = 4,1887.
Rút ra kết luận Thể tích của hình cầu bán kính 1 là 4,19 cm3:
IV. Một số bài tập về diện tích và thể tích khối cầu
Chúng tôi sử dụng một trí nhớ để tính thể tích của một hình cầu 3 bước Như đã nêu dưới đây.
Bước 1: Cần biết công thức tính thể tích khối cầuviết chúng trên giấy nháp để áp dụng công thức dễ dàng
Bước 2: Tìm bán kính của mặt cầu (quan trọng)
Có 2 trường hợp
- TH1. Với bán kính đã cho, ta tiến hành bước 3 (bước áp dụng công thức)
- TH2: Đối với đường kính ren, chia được bán kính. Ví dụ: đường kính d = 20 cm ⇒ bán kính r = 10 cm.
Bước 3: Thay thế bán kính vừa tìm được đi vào Công thức tính thể tích khối cầu là V = r³, sau đó nhận được câu trả lời chính xác.
Bài tập tính thể tích khối cầu có lời giải
Bài 1: Cho đường tròn tâm O bán kính 9m. Tính diện tích mặt cầu?
Phần thưởng: Đầu tiên, khi bạn có bán kính của hình cầu, bạn tiến hành thay thế vào công thức S hình cầu = 4 π.R^2, bạn sẽ nhận được:
S = 4 x 3,14 x 9^2 = 1017,36 m2
Bài 2: Cho đường tròn tâm O, đường kính 2,5 cm. Tính diện tích mặt cầu
Phần thưởng: Để tính diện tích bề mặt của hình cầu, trường hợp này bạn cũng thay đường kính vào công thức S hình cầu = π. d2, bạn nhận được
S = 3,14 x 2,5^2 = 19,625 cm2
Bài 3: Cho quả cầu có đường kính d=6 cm. Bề mặt của cây cầu như sau.
Đáp: 36π (cm2)
B. 9π (cm2)
C. 12π (cm2)
D. 36π (cm2)
Phần thưởng:
- Vì đường kính d= 6cm >> Vậy bán kính mặt cầu R= d/2 = 3cm
- Khu vực mặt cầu. S = 4πR^2 = 4π3^2 = 36 (cm^2)
Bài 4: Tìm thể tích của quả cầu có đường kính d = 4 cm.
Phần thưởng:
Bán kính r = d/2 = 2 cm
Thể tích của quả cầu là V = r³ = 4/3.3.14. (2)³ = 33,49 cm³
Bài 5: Cho quả cầu có thể tích V = 288π (cm3:) Tính đường kính của quả cầu.
Ta có: V = r³ = 288π -> r = 6 cm
Khi đó đường kính của quả cầu là: d = 2r = 2,6 = 12cm
Bài 6: Đường kính của quả cầu là d = 1,5 cm. Tính thể tích của quả cầu.
Phần thưởng:
Bài 7: Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh 3 cm là bao nhiêu?
Phần thưởng:
Câu 8: Đề thi chuyên Trần Phú – Hải Phòng 2018
Câu 9: Hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại A, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SA = a, AB = b, AC = c. Bán kính r của mặt cầu đi qua các đỉnh A, B, C, S là bao nhiêu?
Phần thưởng:
Bài tập tính thể tích khối cầu không có lời giải
Câu 5: Cho tứ diện đều ABCD có đáy bằng a. Thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD như sau:
Câu 6: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy bằng a, góc giữa các cạnh và đáy bằng 45 độ. Diện tích hình tròn ngoại tiếp hình chóp S.ABCD bằng
Câu 7:: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy và các cạnh bên bằng a. Bán kính đường tròn ngoại tiếp hình chóp này bằng
Câu 8: Thể tích của quả cầu nội tiếp trong hình lập phương cạnh A bằng
Câu 9: Cho lăng trụ đứng tam giác đều có cạnh đáy và đáy bằng a. Diện tích đường tròn giới hạn của lăng trụ này bằng
Câu 10. Thể tích khối cầu giới hạn bởi hình lập phương cạnh A bằng
Câu 11. Cho (S) là mặt cầu có tâm O bán kính r, d là khoảng cách từ O đến mặt phẳng (P), d < r. Khi đó có bao nhiêu tổng các điểm nằm giữa (S), (P)?
|
MỘT. Vô số
|
B. 1:
|
|
C. 0:
|
D. 2:
|
Câu 12. Cho tứ diện DABC, đáy ABC là tam giác vuông tại B, DA vuông góc với mặt đáy. Biết AB = 3a, BC = 4a, DA = 5a. Bán kính đường tròn ngoại tiếp hình chóp DABC bằng
Câu 13. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy và các cạnh bên bằng a. S. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp ABCD là
Đây là những cách tính diện tích và thể tích khối cầu đơn giản, nhanh chóng, được tổng hợp bởi đội ngũ INVERT của chúng tôi. Chúng tôi hy vọng rằng với bài viết này, bạn có thể dễ dàng tính diện tích bề mặt và thể tích của một hình cầu. Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, bạn cũng có thể bình luận bên dưới, chúng tôi sẽ giải đáp cho bạn. Chúc may mắn.
999+ Tài Khoản Chat GPT Miễn Phí, Acc OpenAI Free Đăng Nhập Thành Công 100%
