Không có gì ngạc nhiên khi chúng ta thường bắt gặp những đồ vật hình trụ trong cuộc sống. Ngoài ra, piston còn là một kiến thức toán học quan trọng. Vậy hình trụ là gì, công thức và cách tính diện tích xung quanh hình trụ và diện tích toàn phần như thế nào.
Đội đến sớm ĐẢO NGƯỢC: sẽ hướng dẫn các em biết hình trụ là gì, công thức và cách tính diện tích xung quanh và tổng diện tích bề mặt của hình trụ Cực kỳ chi tiết, dễ hiểu qua bài viết sau.
Mục lục của bài viết [Ẩn]
pít-tông là gì? Diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ.
pít tông là một dạng hình học không gian cơ bản giới hạn bởi các mặt trụ và 2 đáy là 2 đường tròn bằng nhau. Khi quay một hình chữ nhật quanh một cạnh cố định của hình chữ nhật đó thì sẽ tạo ra một hình trụ tròn xoay.
Diện tích xung quanh hình trụ chỉ bao gồm diện tích bề mặt xung quanh bao quanh piston và không bao gồm diện tích của 2 mặt đế.
Tổng diện tích bề mặt của hình trụ được tính bằng độ lớn của toàn bộ không gian hình khối chiếm chỗ, bao gồm diện tích xung quanh và diện tích 2 tầng tròn.
Giả sử hình chữ nhật ABCD có cạnh CD cố định thì:
- Quét DA và CB sao cho 2 đáy của hình trụ là 2 đường tròn bằng nhau và song song với nhau, tâm của 2 đường tròn lần lượt là D và C.
- Chu vi của hình trụ quét dọc theo cạnh AB và mỗi vị trí của AB gọi là một đường sinh.
- Đường sinh vuông góc với 2 mặt phẳng cơ sở (2 đường tròn).
- Chiều cao hình trụ là độ dài của trục hình trụ (mặt bên DC) hay còn gọi là tung độ.
Công thức tính chu vi và diện tích toàn phần của hình trụ
1. Công thức tính diện tích xung quanh hình trụ
Diện tích xung quanh hình trụ Nó được tính bằng chu vi của hình tròn cơ sở nhân với chiều cao.
Công thức: S (xung quanh) = 2 x π xrxh
ở đó
- r: bán kính của các hình trụ
- h. chiều cao nối đáy hình trụ với đỉnh
- = 3,14
2. Công thức tính diện tích toàn phần của hình trụ
Tổng diện tích bề mặt của hình trụ được tính bằng diện tích xung quanh cộng với diện tích hai đáy
Công thức: S (tổng) = 2 x π x r2 + 2 x π xrxh = 2 π xrx(r + h)
ở đó
- r: bán kính của các hình trụ
- 2 x xrxh là diện tích xung quanh piston
- 2 xx r2 là diện tích hai đáy
Hướng dẫn cách tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ
1. Tính diện tích 2 hình tròn (2 x (π xr .)2:))
Bước 1: Đầu tiên, hình dung 2 mặt đáy của hình trụ
Hãy tưởng tượng một hình dạng với một hình trụ. Khi đó bạn sẽ thấy mặt trên và mặt dưới của nó là 2 hình tròn bằng nhau. Do đó, trước tiên bạn phải tìm diện tích của hai hình tròn này để tính diện tích toàn phần của hình trụ.
Bước 2: Tiếp theo, bạn tìm bán kính của piston
bán kính: được định nghĩa là khoảng cách từ tâm của một đường tròn đến một điểm trên đường tròn đó và được ký hiệu bằng một chữ cái “r”. Ngoài ra, bán kính của hình trụ cũng bằng bán kính của hình tròn đáy.
- Dữ liệu bán kính sẽ được đưa ra trong các bài toán Word. Nếu không, bạn sẽ cung cấp đường kính và chỉ cần chia đôi để có bán kính.
- Nếu bạn đang tính tổng diện tích bề mặt của một vật thể hình trụ thực sự, bạn cũng có thể sử dụng bán kính
Giả định: Gọi bán kính của hình tròn dưới là 3 cm.
Bước 3: Tiếp theo tính diện tích hình tròn trên
Diện tích của hình tròn sẽ là pi (~3,14) bình phương làm bán kính của nó. sau đó, diện tích hình tròn Được. xr:2: hoặc π xrx r.
Để tìm diện tích của một cơ sở hoặc hình tròn, chỉ cần thay thế bán kính 3 cm bằng công thức: một = r2:. Hành động như sau.
- một = r2:
- Một = x 32:
- A = x 9 = 28,26 cm2:
Bước 4: Tiếp theo, bạn thực hiện tương tự cho hình tròn đầu bên kia
Sau khi tìm được mặt đáy 1, bạn làm tương tự với đáy 2. Hoặc bạn cũng có thể áp dụng tính chất để hiểu là 2 đáy bằng nhau nên không cần làm phép tính nữa.
2. Tính diện tích thiết diện xung quanh (2π xrxh)
Bước 1: Đầu tiên hãy tưởng tượng chu vi của hình trụ
Để tính diện tích xung quanh một hình trụ, bạn cũng phải hình dung một vật thể hình trụ, chẳng hạn như hộp sữa, vật này thường được dùng để xác định mặt trên và mặt dưới. Khi đó bán kính của thành hộp sữa cũng chính là bán kính của đáy nhưng khác đáy, vì xung quanh thành hộp cũng có chiều cao.
Bước 2: Tiếp theo tìm chu vi hình tròn
Sau khi tìm ra chu vi của hình trụ, bạn cần tìm chu vi để tìm diện tích của mặt xung quanh. Bạn tìm chu vi bằng cách nhân bán kính với 2π.
Theo ví dụ trên, chu vi của hình trụ bằng 2π. 3 cm x 2π = 18,84 cm.
Bước 3: Sau đó các bạn nhân chu vi hình tròn với chiều cao hình trụ
Tại đây, bạn tiếp tục nhân chu vi tính được với chiều cao để ra diện tích xung quanh.
Hãy xem xét một ví dụ. Hình trụ cao (5 cm): 18,84 cm x 5 cm = 94,2 cm2:.
3. Cộng hai kết quả lại với nhau ((2) x ( xr2:)) + (2π xrxh)
Bước 1: Đầu tiên hình dung toàn bộ hình trụ
Trước khi bắt đầu tính toán, bạn cần hình dung 2 đáy của hình trụ. Sau đó tiếp tục tính thiết diện xung quanh nối hai đáy của hình trụ. Chỉ khi đó bạn mới nghĩ về toàn bộ hình trụ và tính tổng diện tích bề mặt của nó.
Bước 2: Tiếp theo, bạn nhân đôi diện tích của 1 căn
Sau khi hình dung ra hình trụ, bạn bắt đầu nhân kết quả 1 diện tích đáy với 28,26 cm2: Diện tích 2 đáy lấy bằng 2 : 28,26 x 2 = 56,52 cm2:.
Bước 3: Cuối cùng, thêm khu vực khuôn mặt xung quanh vào khu vực cơ sở.
Tổng diện tích bề mặt thu được của hình trụ sẽ được hiển thị khi bạn cộng diện tích của hai đáy với diện tích bề mặt xung quanh.
Lấy ví dụ trên. Tổng diện tích đáy của hình tròn có chiều cao 5 cm và bán kính 3 cm là 56,52 cm.2: + 94,2cm2: = 150,72cm2:.
Một số bài tập tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ
1. Bài tập tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ có lời giải
Câu 1: Một hình trụ có chu vi đáy là 20 cm, diện tích xung quanh là 14 cm.2:. Tính chiều cao hình trụ?
Phần thưởng:
Diện tích xung quanh hình trụ: Sxq = 2 x xrxh = 20 xh = 14
→ h = 0,7 (cm)
Câu 2: Tính diện tích toàn phần của hình trụ có chu vi đáy là 10 cm, khoảng cách giữa hai đáy là 6 cm.
Phần thưởng:
Theo đề bài ta có: h = 6cm; 2r = 10cm => r = 5cm.
Để tính diện tích toàn phần của hình trụ, sử dụng công thức:
Stp=2πr(r+h)=2π.5(5+6)=110π(cm2)Stp=2πr(r+h)=2π.5(5+6)=110π(cm2)
=> Vậy diện tích toàn phần của hình trụ là 110π (cm2).
Câu 3: Tính diện tích toàn phần của một hình trụ có chiều cao bằng 7 cm và diện tích xung quanh là 310 (cm).2:)
Phần thưởng: Theo đề bài ta có: h = 7, Sxq = 310
Sử dụng công thức tính diện tích xung quanh Sxq = 2πrh
⇒ r= (Sxq) : 2πrh = 310. 2π.7 ≈ 7cm
Vậy SD = r2: = .72: = 49π 154cm2:
Diện tích toàn phần của mặt trụ: Stp=2. Sd + Sxq = 2.154 + 310 = 618 cm2:
Câu 4: Cho một hình trụ có bán kính đường tròn đáy là 4 cm, chiều cao nối từ đáy đến đỉnh của hình trụ là 6 cm. Chu vi và diện tích toàn phần của hình trụ là bao nhiêu?
Phần thưởng:
Diện tích xung quanh là Sxq = 2πrh = 2 x 3,14 x 4 x 6 = 151 cm²
Diện tích toàn phần của hình trụ là: Stp = 2TR x (R + H) = 2 x 3,14 x 4 x (4 + 8) = 301 cm².
Câu 5: Tính diện tích toàn phần của một hình trụ có chu vi đáy là 10 cm và khoảng cách giữa hai đáy là 6 cm.
Phần thưởng: Theo đề bài ta có: h = 6cm; 2r = 10 cm => r = 5 cm.
Diện tích toàn phần của hình trụ: Stp = 2πr(r + h) = 2,5(5 + 6) = 110 (cm²)
Kết luận: diện tích toàn phần của hình trụ là 110 r (cm3)
Câu 6: Một đèn huỳnh quang dài 1,2 m, đường kính vòng tròn đáy 4 cm, được đặt nhẵn trong một ống giấy cứng hình hộp (h.82). Tính diện tích phần giấy cứng dùng để làm hộp.
Phần thưởng: Diện tích tờ giấy cứng cần tính là diện tích xung quanh hình hộp có đáy là hình vuông cạnh 4 cm, cao 1,2 m = 120 cm.
Diện tích xung quanh hình hộp đáy là diện tích của 4 hình chữ nhật bằng nhau có chiều dài 120 cm, chiều rộng 4 cm: Sxq = 4. 4. 120 = 1920 cm2.
Câu 7: Một hình trụ có bán kính đáy là 7 cm và diện tích xung quanh là 352 cm2. Chiều cao của hình trụ là bao nhiêu?
Phần thưởng:
Ta có: Sxq = 2πrh
⇒ h = Sxq. 2πr:
Với S = 352 cm2:r = 7 cm
⇒ h = 352 : 2π7 ≈ 8 (cm)
Câu 8: Chiều cao của một hình trụ bằng bán kính đường tròn đáy. Chu vi hình trụ là 314 cm2. Tính bán kính đường tròn cơ sở (làm tròn kết quả đến hai chữ số thập phân).
Phần thưởng:
Chu vi hình trụ là 314 cm2
2.π.rh = 314
Rằng r = h
2πr:2:= 314
r:2: 50
⇒ r ≈ 7,07 (cm)
Câu 9: Một đèn huỳnh quang dài 1,2 m, đường kính vòng tròn đáy 4 cm, được đặt kín trong một ống các tông hình hộp (h.82). Tính diện tích phần giấy cứng dùng để làm hộp (hộp hở 2 đầu, không kể viền và mép dán).
Phần thưởng: Diện tích tờ giấy cứng cần tính là diện tích xung quanh hình hộp có đáy là hình vuông cạnh 4 cm, cao 1,2 m = 120 cm.
Chu vi hình lập phương là diện tích của bốn hình chữ nhật bằng nhau có chiều dài 120 cm, chiều rộng 4 cm.
Sxq= 4,4.120 = 1920 cm2
Câu 10: Tính chu vi hình trụ có chu vi đáy là 13 cm, chiều cao là 3 cm.
Phần thưởng:
Ta có: C = 13 cm, h = 3 cm
Chu vi của hình trụ như sau.
Sxq = 2πr.h = Ch = 13,3 = 39 (cm2)
2. Bài tập tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ không lời giải
câu hỏi đầu tiên. Cho một hình trụ có chu vi đáy 8π và chiều cao h = 10. Tính chu vi và diện tích toàn phần của hình trụ?
Câu 2: Cho một hình trụ có bán kính đáy R = 4 (cm) và chiều cao h = 5 (cm). chu vi của piston là gì?
Câu 3: Cho một hình trụ có bán kính đáy R = 8 cm và diện tích toàn phần là 564π cm2:. Tính chiều cao của hình trụ.
Câu 4: Hộp sữa An Ông Thọ có dạng hình trụ (đã bỏ nắp) có chiều cao h = 12 cm, đường kính đáy h = 8 cm. Tính tổng diện tích bề mặt của hộp sữa. Lấy 3,14
Câu 5: Một hình trụ có bán kính đáy R = 2 cm và diện tích xung quanh Sxq: = 100π. Tính diện tích toàn phần của hình trụ?
Câu 6: Tìm chu vi của hình trụ có chu vi đáy là 4π và chiều cao h = 2.
Câu 7: Cho một hình trụ có bán kính đáy R = 12 cm và diện tích toàn phần là 672π cm2:. Tính chiều cao của hình trụ
Câu 8: Diện tích và chu vi hình chữ nhật ABCD (AB > AD) lần lượt là 2a2 và 6a Cho hình chữ nhật quay một vòng quanh cạnh AB ta được hình trụ. Tính chu vi của hình trụ này
Câu 9: Một mẫu hộp đựng thí nghiệm hình trụ (không có nắp) có bán kính đáy là 14 cm, chiều cao là 10 cm. Diện tích xung quanh cộng với diện tích đáy là bao nhiêu?
Câu 10. Chu vi của hình trụ là 10 mét vuông, và tổng diện tích là 14 mét vuông. Tính bán kính đường tròn đáy và chiều cao của hình trụ (lấy = 3,14, làm tròn kết quả đến 2 chữ số thập phân)
Nó lên Công thức tính chu vi và diện tích toàn phần của hình trụ mà nhóm INVERT của chúng tôi đã biên soạn. Chúng tôi mong rằng với bài viết này các bạn có thể dễ dàng tính được diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của một hình trụ. Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, bạn cũng có thể bình luận bên dưới, chúng tôi sẽ giải đáp cho bạn. Chúc may mắn.
999+ Tài Khoản Chat GPT Miễn Phí, Acc OpenAI Free Đăng Nhập Thành Công 100%
thẻ:
công thức tính diện tích toàn phần của hình trụchu vi pistonkhu vực xung quanh vòng tròn
