Là một trong những dạng toán quan trọng của lớp 8, để luyện thi vào lớp 9 lên 10, các thầy cô giáo sẽ dạy công thức 7 dễ nhớ. Vậy hằng số chẵn lẻ được ghi nhớ là gì và tại sao nó lại quan trọng như vậy?

Dưới đây là đội ĐẢO NGƯỢC: trình bày công thức đáng nhớ của 7 hằng đẳng thức và cách vận dụng công thức này vào bài tập cụ thể, kèm ví dụ minh họa cho từng dạng toán để các bạn dễ hiểu.

Hằng số cần nhớ là gì? Hằng số chẵn lẻ được ghi nhớ có nghĩa là gì?

Một hằng đẳng thức cần nhớ là một loạt các phương trình liên quan kết hợp với nhau để tạo thành một đẳng thức. Mỗi học sinh chuyên toán cần phải biết 7 hằng đẳng thức đáng nhớ được biên soạn để có thể vận dụng vào giải toán.

Khi nhớ được 7 hằng đẳng thức đồng nghĩa với việc các em sẽ nắm được bản chất, tiết kiệm thời gian và hạn chế sai lầm khi giải toán. Bên cạnh đó, những kiến ​​thức này còn rèn luyện cho bạn những kỹ năng mềm như sự khéo léo, cẩn thận và còn nuôi dưỡng niềm đam mê với môn học.

7 Đẳng Thức Đáng Nhớ

Đầu tiên. Công thức bình phương của tổng (A + B)²

Định nghĩa. Bình phương của tổng (A + B)² sẽ bằng bình phương của số thứ nhất A² cộng với 2AB hai lần tích của số thứ nhất và số thứ hai, sau đó cộng với bình phương của số thứ hai B².

Công thức bình phương của tổng. (A + B)² = A² + 2AB + B

*Ví dụ bài 16 SGK toán 8.

Ví dụ:

a) Tính (a + 3)^2:.

b) Viết biểu thức x^2:+ 4x + 4 là bình phương của tổng.

để gán

a) Ta có: (a + 3)^2:= một^2:+ 2.a.3 + 3^2: = một^2: + 6a+9.

(b) Ta có x^2:+ 4x + 4 = x^2:+ 2.x.2 + 2^2: = (x + 2)^2:.

2. công thức khác biệt bậc hai (A – B)²

Định nghĩa. Bình phương của hiệu (A – B)² sẽ bằng bình phương của số thứ nhất A² trừ đi hai lần tích của số thứ nhất và số thứ hai 2AB, sau đó cộng với bình phương của số thứ hai B².

Công thức sai phân bậc hai. (A – B)² = A² – 2AB + B

Ví dụ Bài 16 trang 1 SGK Toán 8.

3. Công thức tính hiệu của hai bình phương MỘT –

Định nghĩa. Hiệu của hai bình phương của hai số A² – B² sẽ bằng hiệu của hai số A – B đó nhân với tổng của hai số A + B đó.

Công thức tính hiệu của hai bình phương. A² – B² = (A – B) (A + B)

4. Công thức lập phương của một tổng (A + B)³

Định nghĩa. Lập phương của tổng hai số (A + B)^3: sẽ bằng lập phương của số đầu tiên A^3: cộng ba lần tích bình phương của số thứ nhất nhân với 3A thứ hai^2:B, cộng ba lần tích của số thứ nhất, bình phương của số thứ hai 3AB^2:rồi cộng lập phương của số thứ hai B^3:.

Công thức lập phương của một tổng. (A + B)^3: = Một:^3: + 3 A^2:B +3AB^2: + BỎ^3:

5. Công thức hiệu khối (A – B)^3:

Định nghĩa. Lập phương của hiệu của hai số (A – B)^3: sẽ bằng lập phương của số đầu tiên A^3: trừ ba lần tích bình phương của số thứ nhất từ ​​3A thứ hai^2:B, cộng ba lần tích của số thứ nhất, bình phương của số thứ hai 3AB^2:sau đó trừ lập phương của số thứ hai B^3:.

Công thức chênh lệch khối. (A – B)^3: = Một:^3: – 3A^2:B +3AB^2: – DI DỜI^3:

Ví dụ:

a) Tính ( 2x – 1 )^3:.

b) Viết biểu thức x^3:– 3x^2:y + 3xy^2:-y:^3: như lập phương của sự khác biệt.

để gán

a) Ta có: (2x – 1)^3:

= (2x)^3: – 3. (2x)^2:.1 + 3( 2x ).1^2: – Đầu tiên^3:

= 8x^3: – 12 lần^2: + 6x – 1

b) Ta có: x:^3:– 3 lần^2:y + 3xy^2:-y:^3:

= (x)^3: – 3.x^2:.y + 3.x. y:^2: -y:^3:

= (x – y)^3:

6. Công thức tính tổng hai lập phương Một^3: + BỎ^3:

Định nghĩa. Tổng hai lập phương của hai số A^3: + BỎ^3: sẽ là tổng của số thứ nhất cộng với số thứ hai A + B, sau đó nhân với bình phương còn thiếu của tổng của số A thứ nhất và thứ hai.^2: -AB + KẾT THÚC^2:.

Công thức tính tổng hai lập phương. Một^3: + BỎ^3: = (A + B) (A:^2: -AB + KẾT THÚC^2:)

Ví dụ:

a) Tính 3^3:+ 4:^3:.

b) Viết biểu thức (x + 1)(x).^2:– x + 1 ) là tổng của hai lập phương.

để gán

a) Ta có: 3^3:+ 4:^3:= ( 3 + 4 ) ( 3^2: – 3,4 + 4^2: ) = 7.13 = 91.

b) Ta có: ( x + 1 )( x^2:– x + 1 ) = x^3:+ 1:^3: = x^3: + 1.

7. Công thức tính hiệu hai hình lập phương Một^3: – DI DỜI^3:

Định nghĩa. Hiệu của lập phương của hai số sẽ là hiệu của số thứ nhất trừ đi số thứ hai A – B, sau đó nhân với bình phương bị bỏ đi của tổng của số A thứ nhất và số thứ hai.^2: +AB + KẾT THÚC^2:.

Công thức cho sự khác biệt của hai hình khối. Một^3: – DI DỜI^3: = (A – B) (A:^2: +AB + KẾT THÚC^2:)

Ví dụ:

a) Đếm 6^3:– 4 giờ^3:.

b) Viết biểu thức (x – 2y)(x).^2:+ 2xy + 4y^2:) là hiệu của hai hình lập phương

để gán

a) Ta có: 6^3:– 4 giờ^3:= ( 6 – 4 ) ( 6^2: + 6.4 + 4^2: ) = 2,76 = 152.

b) Ta có: ( x – 2y )( x^2:+ 2xy + 4y^2:) = (x)^3: – (2 năm)^3: = x^3: – 8 năm^3:.

7 Ý Nghĩa Của Hằng Đẳng Thức Đáng Nhớ Mà Bạn Nên Biết

Bên cạnh bảy hằng đẳng thức đã nhớ, chúng ta có bảy hệ quả, hoặc các công thức đẳng thức mở rộng của chúng, như sau:

Hệ quả với hằng đẳng thức cấp 2

Hệ quả với hằng đẳng thức cấp 3

hậu quả chung

Một số hàm ý khác của hằng đẳng thức

Một số bài tập về 7 hằng đẳng thức đáng nhớ (9 dạng)

1. Giải 7 hằng đẳng thức thuộc lòng

Dạng 1: Tính giá trị của biểu thức

Câu hỏi. Tính giá trị của biểu thức:

Phần thưởng:

Dạng 2: Chứng minh đẳng thức

Câu hỏi. Hãy chứng minh đẳng thức.

Phần thưởng:

Dạng 3: Chứng minh bất đẳng thức

Chuyển bất phương trình về dạng biểu thức A ≥ 0 hoặc A ≤ 0. Sau đó dùng các phép biến hình để đưa A về 1 trong 7 hằng đẳng thức.

Dạng 4: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Chủ thể: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức.

Phần thưởng:

Dạng 5: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

Câu hỏi. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức.

Phần thưởng:

Dạng 6. Chứng minh biểu thức A không phụ thuộc biến

Câu hỏi. Chứng minh rằng biểu thức A không phụ thuộc biến.

Phần thưởng:

Dạng 7. Tìm x.

Đề bài: Tìm x biết.

Phần thưởng:

Dạng 8: đa thức nhân tử

Câu hỏi. Tìm nhân tử hóa của đa thức.

Phần thưởng:

Dạng 9: Thực hiện phép tính phân số

Đề: Em hãy làm phép tính phân số

Phần thưởng:

2. Lập 7 hằng đẳng thức thuộc lòng không lời giải

Nó lên 7 công thức phương trình đáng nhớ và bài tập về chúng mà nhóm INVERT của chúng tôi đã biên soạn. Chúng tôi hi vọng qua bài viết này các bạn đã có thể nắm được đầy đủ 7 hằng đẳng thức cần nhớ và cũng như thực hành giải các bài toán một cách dễ dàng. Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, bạn cũng có thể bình luận bên dưới, chúng tôi sẽ giải đáp cho bạn. Chúc may mắn.

999+ Tài Khoản Chat GPT Miễn Phí, Acc OpenAI Free Đăng Nhập Thành Công 100%